Kettensägenparadoxon

Das Kettensägen-Paradoxon ist ein Gedankenexperiment, dass in der Natur so nicht vorkommt. Denn keine Kette kann sich mit annähernd c bewegen. Es bezieht sich einzig und alleine auf die Längenkontraktion der speziellen Relativitätstheorie. Alles darüber hinaus bleibt unbeachtet. Die Zeit der Beschleunigung und Verzögerung lassen wir unbeachtet. Dass die Kette reißt, weil sie sich durch die Reibung am Schwert erhitzt und verglüht, ist unbestritten. Das hat jedoch nichts mit der Längenkontraktion zu tun. Dass es Komplikationen gibt, weil die obere Hälfte der Kette angeschoben wird und die untere Hälfte der Kette gezogen wird, ist auch unbestritten, auch wenn es keiner Gleichzeitigkeit der beiden Zahnräder bedarf. Das hat jedoch auch nichts mit der Längenkontraktion zu tun. Genauso wie auch die Kette in den Umkehrpunkten aufgrund Beschleunigung, Verzögerung und der Fliehkraft reißt. Das hat aber auch nichts mit der Längenkontraktion zu tun. Um irrelevante Effekte auszuschließen, bezieht sich das Experiment nur auf den geraden Teil der Kette, während sie sich gleichmäßig mit annähernd c bewegt. Da die Kette in ihrer gesamten Länge kontrahiert, kann man jeden beliebigen Abschnitt nehmen. Nehmen wir den geraden Ausschnitt. In diesem Abschnitt können weder Kette noch Schwert erkennen, wer sich bewegt und wer ruht. Das Relativitätsprinzip lässt das nicht zu. Man könnte sogar nur einzelne Glieder auf die Längenkontraktion beziehen oder nur einzelne Atome eines Gliedes. - Und auch die Gleichzeitigkeit bzw. die fehlende Gleichzeitigkeit spielt beim Kettensägen-Paradoxon keine Rolle. Es wird nämlich nur ein Zahnrad angetrieben. Das zweite läuft frei mit.

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Sowohl Kette als auch Schwert befinden sich in dem Ausschnitt zwischen den beiden Drehachsen in beiden Systemen jeweils entweder in Ruhe oder in einer gleichmäßig geradlinigen Bewegung mit annähernd Lichtgeschwindigkeit. Laut dem Relativitätsprinzip besteht kein Unterschied zwischen Ruhe und gleichmäßig geradliniger Bewegung. Nichts auf der Welt kann zwischen diesen beiden Zuständen unterscheiden. Das Gedankenexperiment bezieht sich auf eine Phase, wo die Kette bereits ihre Geschwindigkeit von annähernd c erreicht hat und sich deshalb gleichmäßig geradlinig über den Mittelteil des Schwertes bewegt.

Im System des Schwertes verkürzt sich die Kette. Die Kette reißt.

Im System der Kette verkürzt sich das Schwert. Die Kette hängt durch.

   Die Realität kennt nur einen Vorgang. Entweder die Kette reißt oder sie hängt durch? Perspektiven gibt es viele, doch es gibt nur eine Realität. Was folgt auf das 3-fache Kontraktions-Chaos? Reißt die Kette oder hängt sie durch? Kann eine zusammenhängende Kette 3 verschiedene Längen haben? - Können bei einer zusammenhängenden Kette 3 Zeiten verschieden schnell vergehen? Die Realität hängt nicht davon ab, was externe Beobachter beobachten. Externe Beobachtungen greifen nicht in die interne Realität ein.

      Das Längenchaos
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   Ein Käufer kauft sich eine Kettensäge. Die gesamte Länge der Kette ist 1 m. Der gesamte Umfang des Schwertes ist 2 m. Der Käufer fragt den Verkäufer, wie denn die Kette auf das Schwert passen kann? Darauf sagt der Verkäufer: "Die Kette muss sich nur schnell genug bewegen, denn dann wird das Schwert für die Kette kürzer und dann passt sie auf das Schwert.“ - „Können sie mir das vorführen“, fragt der Käufer? „Nur wenn sie bis morgen Zeit haben,“ sagt der Verkäufer, „denn wegen der Zeitdilatation dauert es so ungefähr einen Tag, bis die Kette auf das Schwert passt.“

Sagen die unteren Glieder der Kette zu den oberen Gliedern der Kette: „Gegen uns seid ihr aber kurz.“ Sagen die oberen zu den unteren: „Komisch, dasselbe wollten wir gerade zu euch sagen.“ Sagt das Schwert: "Ruhe, ihr Kurz-Glieder." - "Na hallo, was ist denn mit dir geschehen? Du bist ja breiter als lang," sagen die Glieder zum Schwert.

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Reißt die Kette oder hängt sie durch? Wie auch immer, ein Kettenspanner wird beide Varianten verhindern und die Kette auf dem Schwert halten. Die Stellung des Kettenspanners wird in einem Messgerät festgehalten.

Situation 1) Beide Systeme, sowohl das Schwert als auch die Kette befinden sich relativ zueinander in Ruhe. Das Messgerät misst die Stellung des Kettenspanners.

Situation 2) Die Kette beschleunigt auf 0,9 c und bewegt sich in Folge gleichmäßig über den mittleren Abschnitten entlang. Der Kettenspanner hält die Kette gespannt und unbeschadet auf dem Schwert, welche Effekte auch immer in allen Systemen auftreten.

System 1) Schwert relativ zur oberen und unteren Kette.
System 2) Obere und untere Kette relativ zum Schwert.
System 3) Obere Kette relativ zur unteren Kette.
System 4) Untere Kette relativ zur oberen Kette.
Jedes System ist relativ zu allen anderen Systemen in Ruhe oder in gleichmäßiger Bewegung. Das Relativitätsprinzip lässt keine Unterscheidung zu. Inertialsysteme ändern nichts daran.

Welchen Wert lesen alle Systeme auf der Skala ab?
Die Mathematik beantwortet diese Frage. Aber gibt es zu dieser Antwort auch eine Realität?

Fragt der Kettenspanner die Kette: „Wie fühlt man sich, wenn man 100%, 44% und 10% lang ist?“ Sagt die Kette: „Meine Länge ist immer 100%. Was die anderen messen, betrifft mich nicht.“ Sagt der Kettenspanner zum Schwert: „Wie fühlt man sich, wenn man 100% und 44% lang ist?“ Sagt das Schwert: „Meine Länge ist immer 100%. Was die anderen messen, betrifft mich nicht.“ Darauf sagt der Kettenspanner: „Na gut, wenn alle so sind, wie sie immer sind, dann spanne ich die Kette auch so, wie ich sie schon immer spannte. Dann zeige ich auch immer das an, was ich schon immer anzeigte. Was die anderen auf der Skala ablesen, betrifft mich nicht.“

Das Sein ist relevant und nicht der Schein, denn die Anzahl der Kettenglieder pro Abschnitt muss für alle Beteiligten dieselbe sein.

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Spezielle Relativitätstheorie
Zeitdilatation

Das Zwillings-Paradoxon

   Die Zwillinge Nina und Max machen eine Reise. Beide reisen gleichzeitig vom gleichen Ausgangspunkt ab und bewegen sich während ihrer Reise ständig im gleichen Einfluss der Gravitation. Das heißt, es treten keine unterschiedlichen Effekte aufgrund unterschiedlicher Gravitation auf.

Alle folgenden Aktionen erfolgen nach ihrer eigenen Zeit. Keiner schaut auf die Uhr des anderen!

   Beide beschleunigen 1 Jahr lang. Nach 1 Jahr Beschleunigung haben beide 0,9 c erreicht.
Bei beiden ist der Übergang von der Beschleunigung zur gleichmäßigen Bewegung gleich.
Nina bewegt sich 1 Jahr lang gleichmäßig, denn verzögert sie 1 Jahr bis zum Umkehrpunkt und kehrt mit dem umgekehrten Ablauf wieder zurück. Dort ruht sie 48 Jahre lang bis zur Ankunft ihres Bruders. Max bewegt sich 25 Jahr lang gleichmäßig, denn verzögert er 1 Jahr bis zum Umkehrpunkt und kehrt mit dem umgekehrten Ablauf wieder zurück.

   Beide haben nach ihrer eigenen Uhr gleiche Beschleunigungen, Verzögerungen,
Umkehrpunkt und alle damit verbundenen Übergängen. Nichts unterscheidet sich zwischen den beiden. Der einzige Unterschied ist, dass Max um 48 Jahre länger sich relativ zu Nina gleichmäßig geradlinig bewegt. Laut dem Relativitätsprinzip erkennen in den 48 Jahren beide nicht, wer der (oder die) bewegte ist und wer der (oder die) ruhende ist. Das Relativitätsprinzip lässt keine Unterscheidung zu, denn gleichmäßig geradlinige Bewegung und Ruhe sind dasselbe. Nichts auf der Welt kann das unterscheiden.

   Wie alt sind beide anfangs 20-jährigen Zwillinge, wenn sie sich nach langer Zeit wiedersehen?

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Um sich das Zwillings-Paradoxon verbildlichen zu können, ist folgendes Gedankenexperiment hilfreich: 2 Pendeluhren. Eine stellt man bei sich auf, die andere stellt man auf ein Karussell. Fängt das Karussell an, sich zu drehen, dann wechselt die Pendeluhr in ein stärkeres Kräftefeld. In diesem Fall aufgrund der Fliehkraft. Je stärker das Kräftefeld ist, desto langsamer pendelt das Pendel. Die Uhr geht dementsprechend langsamer. Dasselbe im Kräftefeld einer Beschleunigung, Verzögerung oder Gravitation. Das hat jedoch nichts mit der Zeitdilatation der speziellen Relativitätstheorie zu tun. Das ist ein Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie und greift nicht in die Zeitdilatation der speziellen Relativitätstheorie ein. Verlässt die Pendeluhr wieder das stärkere Kräftefeld, dann pendelt das Pendel wieder genauso schnell wie zuvor. Die verlorene Zeit holt sie anschließend nicht mehr auf. Aus dem Taktverhalten erkennt man, ob eine Uhr ihr Kräftefeld gewechselt hat (Gravitation, Beschleunigung, Verzögerung, Fliehkraft). Aus dem Taktverhalten erkennt man nicht, ob eine Uhr ruht oder sich gleichmäßig geradlinig bewegt. Das Relativitätsprinzip unterscheidet nicht zwischen Ruhe und Bewegung. In beiden Fällen taktet die Uhr gleich. Ruhende Uhren und gleichmäßig geradlinig bewegte Uhren im gleichen Kräftefeld gehen gleich schnell. Sie takten denselben Takt.

Hendrik Lorentz hat den Lorentzfaktor bei seiner Entstehung auf den Elektromagnetismus bezogen. Um die konstante Lichtgeschwindigkeit ohne Äther zu erklären, wurde dieser erst später in Raum und Zeit mathematisch hineininterpretiert.

Mathematik

Hinter jeder Realität steckt eine richtige Mathematik. Das ist unbestritten. Niemals hat man jemals etwas anderes beobachtet. Hätte es einen Gott gegeben, der alles erschaffen hat, dann wäre er Mathematiker gewesen, denn jeder Realität bezieht sich auf eine Mathematik. Umgekehrt ist das nicht so. Hinter jedem mathematischen Ergebnis steckt nicht zwangsweise eine Realität. Es steckt sehr oft eine Realität dahinter, sogar fast immer, aber nicht immer.

Wenn ein Bauer in 1 Jahr 1 Tonne Kartoffel erntet, dann erntet er in 300 Jahren 300 Tonnen Kartoffel. Die Mathematik ist richtig. Jeder Mathematiker kann das bestätigen. 1 x 300 = 300. Realität steckt jedoch nicht dahinter, denn kein Bauer lebt 300 Jahre. Wenn ich 1 Liter Wasser in eine Kanne gieße, dann habe ich mathematisch gesehen 1 Liter Wasser in der Kanne. In der Realität habe ich jedoch nur ungefähr 1 Liter Wasser in der Kanne.

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Relativistische Masse und Impuls

Das Äquivalenzprinzip:
Träge und schwere Masse sind äquivalent.

Irgendwann hat man die Werte von träger und schwerer Masse so in Beziehung gesetzt, dass sie hier auf unserem Planeten 1:1 ergeben. Das heißt in der gewohnten Umgangssprache: 1 kg träge Masse = 1 kg schwere Masse. Das ist eine willkürliche Annahme, die sich hier auf unserem Planeten bewährt hat. Genauso gut hätte man die Werte festlegen können mit 1:10. Das heißt: 1 kg träge Masse = 10 kg schwere Masse. Es hätte sich an der Äquivalenz der trägen und schweren Masse nichts geändert.

    Angenommen, ich habe hier auf der Erde 60 kg auf der Waage. Somit habe ich 60 kg träge Masse und auch 60 kg schwere Masse. Würde ich mein Gewicht auf das doppelte hinauf essen, dann habe ich 120 kg träge Masse und 120 kg schwere Masse. Fliege ich mit meinen 60 kg Gewicht auf den Mond, dann habe ich dort aufgrund der verminderten Gravitation 10 kg schwere Masse und weiterhin 60 kg träge Masse. Verdopple ich am Mond mein Gewicht infolge von hinauf essen, dann hätte ich 20 kg schwere Masse und 120 kg träge Masse. Denn 2 x 10 = 20 und 2 x 60 = 120. Wenn ich mit meinen 60 kg auf die ISS fliege, habe ich dort in der Schwerelosigkeit 0 kg schwere Masse und 60 kg träge Masse. Esse ich mich dort auf das doppelte hinauf, dann hätte ich dort 0 kg schwere Masse und 120 kg träge Masse. Denn 2 x 0 = 0 und 2 x 60 = 120

   Der Impuls ist abhängig von der trägen Masse und der Geschwindigkeit. Die Trägheit einer Masse ist abhängig von der Anzahl der Atome und dessen Gewicht. Verändert sich bei einer Masse die Anzahl der Atome nicht und verändert sich bei den Atomen das Gewicht nicht dadurch, dass sich die Bestandteile der Atome ändern, dann bleibt die träge Masse im gesamten Universum gleich. Egal ob man sie geradlinig gleichmäßig bewegt, beschleunigt, verzögert, im Kreis dreht usw. Die träge Masse bleibt immer gleich. Sie verändert sich nie. Masse und Energie sind äquivalent. Eine relativistische Massenzunahme wäre zugleich auch eine relativistische Energiezunahme. Wie verhält sich eine relativistische Energiezunahme zur Energieerhaltung?

   Wenn es eine relativistische geradlinig gleichmäßige Geschwindigkeit gibt, dann muss es auch eine relativistische Beschleunigung geben. Denn wenn eine relativistische geradlinig gleichmäßige Bewegung beginnt, zu beschleunigt, dann beschleunigt sie ebenfalls relativistisch. Beschleunigung und Gravitation sind gleichberechtigt. Nichts auf der Welt kann zwischen Beschleunigung und Gravitation unterscheiden. Wenn es eine relativistische Beschleunigung gibt, dann muss es auch eine relativistische Gravitation geben. Denn würde es nur eine relativistische Beschleunigung geben, aber keine relativistische Gravitation, wäre es ein Unterschied, ob sich ein Objekt beschleunigt oder ob es sich im Einflussbereich einer Gravitation befindet. Unabhängig von der externen Messbarkeit. Die Realität hängt nicht davon ab, ob sie messbar ist oder nicht. Was ist eine relativistische Gravitation?

    Alles hat mit Energie zu tun. Was ist eine relativistische Energie? Wie verhält sich eine relativistische Energie zur Energieerhaltung?

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Newton und Einstein

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Newton und Einstein sitzen im Schlosspark auf einer Bank. Sagt Einstein zu Newton: „Ich sehe eine schwarze Rakete, die ist 1 g schwer und fliegt mit 0,9 c relativ zu mir gleichmäßig und geradlinig über meinen Kopf.“ Darauf sagt Newton: „Ich sehe eine weiße Rakete, die ist 1 g schwer und fliegt mit 0,9 c relativ zu mir gleichmäßig und geradlinig über meinen Kopf. Du, ich glaube, die werden über unsere Köpfe zusammenstoßen. Sollen wir in Deckung gehen?“

Newton und Einstein berechnen den Impuls, der beim zentralen elastischen Zusammenstoß der Raketen ausschlaggebend ist, um zu wissen, wer mehr in Deckung gehen muss. Welchen Wert berechnen beide für den jeweiligen Impuls jeder Rakete?

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Variante 2 rakete11

Beide Raketen bewegen sich jeweils mit 0,99 c relativ zu Newton und Einstein aufeinander zu. Mit welchem Impuls stoßen beide Raketen zusammen? Spürt jede Rakete nur seinen eigenen Impuls oder spürt jede Rakete seinen Anteil des relativistischen Gesamt-Impulses der beiden Raketen relativ zueinander?

Variante 3
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Vor ihrem Zusammenstoß treffen die beiden 1 g schweren Raketen auf eine 1 g schwere Kugel, die sich mitten in ihrer Bahn relativ zu Newton und Einstein in Ruhe befindet. Mit welchem Impuls treffen die jeweiligen Raketen auf die Kugel? Die Kugel bleibt in Ruhe.

Variante 4
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Die Kugel hat 2 g. Sie ist doppelt so schwer wie bei der Variante 3. Die Raketen treffen immer (relativ zur Kugel) gleichzeitig auf die Kugel.
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Woran erkennen beide Raketen beim Zusammenstoß, ob sie sich in der Variante 1, 2 oder 3 befinden?

Variante 5) Bei dieser Variante haben beide Raketen eine Geschwindigkeit von 0,99 c

Vor ihrem Zusammenstoß treffen die beiden 1 g schweren Raketen jeweils auf eine 2 g schwere Kugel, die sich mitten in ihrer Bahn relativ zueinander und relativ zu Newton und Einstein in Ruhe befinden. Beide Raketen geben einen Teil ihres Impulses an die jeweilige Kugel ab. Mit welchem Impuls stoßen in Folge die beiden 2 g schweren Kugeln aneinander?

Welchen Wert berechnet Newton und welchen Wert berechnet Einstein? Alle Beteiligten befinden sich relativ zueinander entweder in Ruhe oder gleichmäßig geradlinig bewegt. Ruhe und gleichmäßig geradlinig bewegt unterscheiden sich nicht. Das Relativitätsprinzip lässt keine Unterscheidung zu. - Wer muss mehr in Deckung gehen, wenn es ober ihnen kracht? Newton oder Einstein? Perspektiven gibt es viele, aber nur eine Realität! Hinter jeder Realität steckt eine richtige Mathematik. Aber umgekehrt ist das nicht so. Hinter jeder richtigen Mathematik steckt nicht zwangsweise eine Realität! Welche realen Impulse berechnen beide? Beim Zusammenstoß ist es irrelevant, ob der Impuls durch eine klassische oder eine relativistische Geschwindigkeit entstanden ist. Impuls = Impuls. Der Impuls beinhaltet bereits seine Entstehungskriterien.

Entwarnung: Issac und Albert sind in Sicherheit!
Bei klassischen zentralen elastischen Stößen bleibt der ursprüngliche Impuls während der gesamten Aktion in Summe erhalten. Es gilt sowohl für Newton als auch für Einstein die Impulserhaltung.

Impressum: badhofer Steyr AUSTRIA badhofer.com
admin@badhofer.com 22.05 2024 aktualisiert: 14.11.2024

Druckversion: paradoxon.pdf

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